避免浮點數操作的四捨五入錯誤

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Single, Double 和 Extended 型的浮点变量存在著四捨五入問題。
举个例子，假设我们用电脑使用4位数字，那么：

  1 / 3 = 0.3333

我们知道 3 * 1/3 = 1，但如果我们这样：

  X := 1 / 3;
  X := X * 3;
  if X = 1 then //结果将会不正确

为什么？因为 X = 0.9999 而不是1。

电脑不会有无限的小数位。从 Single 到 Double 到 Extended ，浮点类型可以给你更好的精确度，但是上述的四舍五入错误依然存在。

不要再作相等比较了，我们需要确定要多精确才够。

用下面的例程实现：

1. var
   
2.   ESBTolerance: Extended = 0.00000001; //设定所要的精确度
   
3. 
   
4. function SameFloat (const X1, X2: Extended): Boolean;
   
5. begin
   
6.   Result := abs (X1 - X2) < ESBTolerance
   
7. end;
   
8. 
   
9. function FloatIsZero (const X: Extended): Boolean;
   
10. begin
    
11. Result := abs (X) < ESBTolerance
    
12. end;
    
13. 
    
14. function FloatIsPositive (const X: Extended): Boolean;
    
15. begin
    
16. Result := (X >= ESBTolerance);
    
17. end;
    
18. 
    
19. function FloatIsNegative (const X: Extended): Boolean;
    
20. begin
    
21.   Result := (X <= -ESBTolerance);
    
22. end;

複製代碼

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關於 小數->整數 的函數，總共有 4 個
Ceil (天花板)，無條件往數線的正向靠攏
Floor (地板)，無條件往數線的負向靠攏
Trunc，無條件往數線 0 的位置靠攏
Round，以"四捨六入五成雙"的原則，往最近的整數靠攏

奇怪了，不是"四捨五入"嗎？怎麼來個"四捨六入五成雙"呢？
請看 Help 中有關 Round 的一段文字：
X is a real-type expression. Round returns an Int64 value that is the value of X rounded to the nearest whole number. If X is exactly halfway between two whole numbers, the result is always the even number.
紅色部分明白指出"五成雙"
舉例說明：
Round(1.5) 結果是 2
Round(2.5) 結果也是 2
Round(1.51) 結果是 2 (not exactly halfway)
Round(2.51) 結果是 3 (not exactly halfway)


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